有理数就是分数,就是有限或无限循环小数,如何证明?三个定理都要证明过程
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1)设D/G为最简分数,m,n为正整数.m<n.D=10^n*D*10^(-n) G=2^m5^n=10^m5^(n-m) D/G=D*10^(-m)5^(m-n)=10^(-m)5^(m-n)*10^n*D*10^(-n)=10^(-m)5^(m-n)*10^n*D*10^(-n)=10^(-m-n)5^m*2^n*D=10^(-n2^(n-m)*D,所以命题成立.2)设D/G为最简分数,G=mn.m,n为正整数.且均不为2或5.D/G=10D/(10mn),分母不能约分,所以命题成立.3)设D/G为最简分数,m,n为正整数.m,n含有2或5,且其他正奇数的因数.G=mn.D/G=10D/(10mn),分母能约分,所以命题成立.