当a＞0，a≠1时，函数f（x）=loga（x-1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx-y+n=0上，求4m+2n的
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解题思路：由题意，函数f（x）=loga（x-1）+1的图象恒过定点A，由对数的性质可得出点A（2，1），再由点A在直线mx-y+n=0上，得到2m+n=1，利用基本不等式求出4m+2n的最小值

∵A（2，1）

∴2m+n=1

∴4m+2n≥2

4m×2n＝2

22m+n＝2

2

当且仅当4m=2n即或2m=n即m＝

1

4，n＝

1

2时取等号．

所以4m+2n的最小值是2

2

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；指数函数的图像与性质．

考点点评： 本题考查基本不等式在最值问题中的应用，解题的关键是掌握基本不等式，及利用对数的性质求出定点A的坐标，基本不等式是高考必考的考点，运用形式多样，比较灵活，题后要总结此类题的解题的规律

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