若x＞0，设(x2+1x)5的展开式中的第三项为M，第四项为N，则M+N的最小值为 ______．
1个回答

解题思路：根据题意，由二项式定理，得到M、N的值，相加可得M+N=[5/4]（x+2[1/x]），分析可得，符合基本不等式使用的条件，进而计算可得答案．

根据题意，(

x

2+

1

x)5的展开式中的第三项为M，第四项为N，

则M=C52•（[x/2]）3（[1/x]）2=[5/4]x，

N=C53•（[x/2]）2（[1/x]）3=[5/2][1/x]，

则M+N=[5/4]（x+2[1/x]），

结合基本不等式，可得M+N≥[5/4]（2

2）=

5

2

2；

故答案为：

5

2

2．

点评：

本题考点： 二项式定理；基本不等式．

考点点评： 本题考查二项式定理及通项公式，要求学生牢记通项公式的形式，准确求出M、N的值，代入由基本不等式计算可得答案．

相关问题