已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原
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解题思路：（1）由题意求出平行方程，得到椭圆与双曲线的焦点坐标，求出椭圆与双曲线中a，b，然后求椭圆与双曲线的方程；
（2）设出抛物线上任意一点Q的坐标，点P（a，0）求出|PQ|，利用|PQ|≥|a|恒成立，求a的取值范围．
（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），
将M（1，2）代入方程得p=2
∴抛物线方程为：y2=4x
由题意知椭圆、双曲线的焦点为F（-1，0）1，F2（1，0），
∴c=1
对于椭圆，2a＝|MF1|+|MF2|＝
(1+1)2+22+
(1−1)2+4＝2+2
2
∴a＝1+
2⇒a2＝3+2
2，b2＝a2−c2＝2+2
2
所以椭圆方程为
x2
3+2
2+
y2
2+2
点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查圆锥曲线的共同特征，三种曲线的求法，两点间的距离公式的应用，考查学生分析问题与解决问题的能力，考查转化思想．
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