已知抛物线和双曲线都经过点M(1,2)他们在X轴上有共同的焦点,且双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶
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抛物线显然开口向右,顶点在原点,则其形式为y² = 2px

过点M(1, 2): 4 = 2p, p = 2, 焦点F(1, 0)

抛物线方程: y² = 4x

c = 1, c² = a² + b² = 1, b² = 1 - a²

双曲线: x²/a² - y²/(1 - a²) = 1

过点M(1, 2): 1/a² - 4/(1 - a²) = 1

a⁴ - 6a² + 1 = 0

a² = 3 - 2√2 (舍弃a² = 3 + 2√2, 此时b² < 0)

b² = 1 - a² = 2√2 - 2

双曲线: x²/(3 - 2√2) - y²/(2√2 - 2) = 1

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