双曲线C： ="1" (a＞0,b＞0)的右顶点为A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使 · =0，求此双
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双曲线C：

="1" (a＞0,b＞0)的右顶点为A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使

·

=0，求此双曲线离心率的取值范围.

设P点坐标为（x,y），

则由

·

=0，得AP⊥PQ，

则P点在以AQ为直径的圆上，

即

+y 2=

①

又P点在双曲线上，得

="1" ②

由①，②消去y,得

(a 2+b 2)x 2-3a 3x+2a 4-a 2b 2=0.

即［（a 2+b 2）x 2-（2a 3-ab 2）］（x-a）=0.

当x=a时，P与A重合，不符合题意，舍去.

当x=

时，满足题意的P点存在，

需x=

＞a,化简得a 2＞2b 2,

即3a 2＞2c 2,

＜

.∴离心率e=

∈

.

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