已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜c,若f(b)＜f(a)＜f(c),则下列一定成立的是（
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D

分析：由绝对值得意义，去绝对值进行讨论得出ab的关系即可

∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b＜c，f（b）＜f（a）＜f（c），

若0＜a＜b＜c＜1，则f（a）＞f（b）＞f（c），与题意不符；

若1＜a＜b＜c，应有f（a）＜f（b）＜f（c），与题意不符；

∴0＜a＜1，

＞1，c＞1．b与1的大小关系不定，可排除A、B、C．

∴f（b）＜f（a）＜f（c）?|lgb|＜|lga|＜lgc，

∵|lgb|＜|lga|，

∴lg 2b＜lg 2a，即（lga+lab）?（lgb-lga）＜0，lgab?lg

＜0，由

＞1得lg

＞0，

∴lgab＜0，∴0＜ab＜1，

∴a＜b＜

①，又|lga|＜lgc，而|lga|=-lga=lg

，∴0＜lg

＜lgc，

∴

＜a＜1，②又c＞1，

由①②可得D正确．

故选D．

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