解题思路：（1）由an+1=can+1-c可知 an+1-1=c（an-1）故a≠1时数列{an-1}是首项为a-1公比为c的等比数列故可求出即 an=（a-1）cn-1+1
（2）由（1）知
b
n
＝n
(
1
2
)
n
则由通项公式的结构知应利用错位相减法求前n项和Sn
（3）由（1）知
c
n
＝
3+
a
n
2−
a
n
＝ 4+
5
(−4)
n
−1
故可得dn的表达式为
d
n
＝
c
2n
−
c
2n−1
＝
25×
16
n
(
16
n
−1)(
16
n
+4)
而要证明的结论为对任意正整数n都有
T
n
＜
5
3
故dn的表达式需要变形．而（16n-1）（16n+4）=（16n）2-3×16n-4故对所有的n都有（16n-1）（16n+4）=（16n）2-3×16n-4＞（16n）2故
d
n
＜
25
16
n
则可求证出
T
n
＜25×(
1
16
+
1
16
2
+…+
1
16
n
)
=[5/3(1−
1
16
n
)＜
5
3]
（1）∵an+1=can+1-c
∴an+1-1=c（an-1）
∴a≠1时数列{an-1}是首项为a-1公比为c的等比数列
∴an-1=（a-1）cn-1即an=（a-1）cn-1+1
（2）由（1）得当a=[1/2]，c=[1/2]时bn＝n(
1
2)n
∴sn＝
1
2+2(
1
2)2+…+n(
1
2)n
∴
1
2sn＝(
1
2)2+…+n(
1
2)2
两式作差得sn＝
1−(
1
2)2
1−
1
2−n(
1
2)n＝2−
n+2
2n
（3）∵cn＝
3+an
2−an＝ 4+
5
(−4)n−1
∴dn＝c2n−c2n−1＝
25×16n
(16n−1)(16n+4)=
25×16n
(16n)2+3×16n−4＜
25×16n
(16n)2＝
25
16n
∴Tn＜25×(
1
16
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．
考点点评： 此题主要考查了数列与不等式的综合．第一问需要将递推关系式an+1=can+1-c变形为 an+1-1=c（an-1）这是根据第一问的要求变形的这也是平时做题的一个常用技巧“由果索因”．第二问可以在第一问的基础上求出数列{bn}的通项公式在观察其特征后采用错位相减法求前n项和因此第一问的正确求解就显得十分重要了．第三问需要对数列{dn}的通项公式进行放缩，这一步技巧性较大需要平时的大量积累！
1年前
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