（1）配方，得y=
1
2 （x-2） 2-1，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P（2，-1）．（1分）
取x=0代入y=
1
2 x 2-2x+1，
得y=1，
∴点A的坐标是（0，1）．
由抛物线的对称性知，点A（0，1）与点B关于直线x=2对称，
∴点B的坐标是（4，1）．（2分）
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），将B、P的坐标代入，
有
1=4k+b
-1=2k+b ，
解得
k=1
b=-3 ∴
∴直线l的解析式为y=x-3．（3分）
（2）连接AD交O′C于点E，
∵点D由点A沿O′C翻折后得到，
∴O′C垂直平分AD．
由（1）知，点C的坐标为（0，-3），
∴在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，
∴O′C=2
5 ．
据面积关系，有
1
2 ×O′C×AE=
1
2 ×O′A×CA，
∴AE=
4
5
5 ，AD=2AE=
8
5
5 ．
作DF⊥AB于F，易证Rt△ADF ∽ Rt△CO′A，
∴
AF
AC =
DF
O′A =
AD
O′C ，
∴AF=
AD
O′C •AC=
16
5 ，DF=
AD
O′C •O′A=
8
5 ，（5分）
又∵OA=1，
∴点D的纵坐标为1-
8
5 =-
3
5 ，
∴点D的坐标为（
16
5 ，-
3
5 ）．（6分）
（3）显然，O′P ∥ AC，且O′为AB的中点，
∴点P是线段BC的中点，
∴S △DPC=S △DPB．
故要使S △DQC=S △DPB，只需S △DQC=S △DPC．（7分）
过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S △DPC，
故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．
容易求得过点C（0，-3）、D（
16
5 ，-
3
5 ）的直线的解析式为y=
3
4 x-3，
据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=
3
4 x-
5
2 ．
令
1
2 x 2-2x+1=
3
4 x-
5
2 ，
解得x 1=2，x 2=
7
2 ，
代入y=
3
4 x-
5
2 ，得y 1=-1，y 2=
1
8 ，
因此，抛物线上存在两点Q 1（2，-1）（即点P）和Q 2（
7
2 ，
1
8 ），使得S △DQC=S △DPB．（9分）
（仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣1分）
