已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为M，求与曲线y=f（x）相切且斜率为
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解题思路：（I）先求函数的定义域，然后对函数求导可得f′（x）=lnx+1分别令f′（x）＞0f′（x）＜0可求函数的单调增区间，单调减区间
（II）由（I）可知函数x=[1/e]取得最小值，从而可求故M=f（[1/e]），e•M=-1
设满足条件的切点为（x0，y0），则根据导数的几何意义可求切点坐标为（
(
1
e
2
，
-2
e
2
)
，进一步可得切线方程
（I）函数的定义域为：（0，+∞）
对函数求导可得f′（x）=lnx+1
令f′（x）＞0可得x＞
1
e
f′（x）＜0可得0＜x＜
1
e
则函数的单调增区间为（[1/e，+∞），单调减区间为（0，
1
e]）
（II）由（I）可知函数x=[1/e]取得最小值，故M=f（[1/e]）=-
1
e，e•M=-1
设满足条件的切点为（x0，y0），则根据导数的几何意义有lnx0+1=-1即x0=
1
e2
切点坐标为（(
1
e2，
-2
e2)
切线方程为y+
2
e2=-(x-
1
e2)
x+y+
1
e2=0
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： （1）想要求函数的单调区间，可先求函数的定义域，然后结合导数的符号进行求解，此类问题容易忽略对定义域的判断
（2）利用导数的几何意义设出切点坐标是解决该问题的关键
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