已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直
1个回答
解题思路：（Ⅰ）由原函数的解析式，我们易求出函数的导函数，进而根据导函数的零点对函数的定义域进行分段讨论后，即可得到答案．
（Ⅱ）由f'（x）=lnx+1，知f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线方程为y-x0lnx0=（lnx0+1）（x-x0），由切线l过点（0，-1），解得x0=1，由此能求出直线l的方程．
（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x∈（0，+∞）
又∵当f'（x）=lnx+1=0，得x=[1/e]，如下表
∴f（x）在（0，[1/e]）上单调递减，在（ [1/e]，+∞）上单调递增，在x=[1/e]处取得极小值，
且极小值为f（[1/e]）=-[1/e]．
（Ⅱ）∵f'（x）=lnx+1，
∴f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线方程为y-x0lnx0=（lnx0+1）（x-x0），
∵切线l过点（0，-1），
∴-1-x0lnx0=（lnx0+1）（-x0），
解得x0=1，
∴直线l的方程为：y=x-1．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查曲线的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．
相关问题
