解题思路：（Ⅰ）求导函数，令f′（x）≥0，确定函数的单调递增区间；令f′（x）≤0，确定函数的单调递减区间，从而可求函数的最小值；
（Ⅱ）F（x）=
f(x)−a
x
=[xlnx−a/x]，求导函数可得F′（x）=[x+a
x
2
，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数在[1，e]上是最小值为
3/2]，可求a的值；
（Ⅲ）由（I）可知当b＞0时，有f（b）≥f（x）min=f（[1/e]）=-[1/e]，所以
blnb≥−
1
e
，从而可知结论成立．
（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=lnx+1（x＞0）
令f′（x）≥0，即lnx≥-1，∴x≥
1
e；令f′（x）≤0，即lnx≤-1，∴0＜x≤
1
e；
∴f（x）单调递增区间为[[1/e]，+∞），单调递减区间为（0，[1/e]]
∴f（x）min=f（[1/e]）=-[1/e]
（Ⅱ）F（x）=
f(x)−a
x=[xlnx−a/x]，求导函数可得F′（x）=[x+a
x2
当a≥0时，F′（x）＞0，F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=-a=
3/2]，∴a=-[3/2]∉[0，+∞），舍去；
当a＜0时，F（x）在（0，-a）单调递减，在（-a，+∞）单调递增
若a∈（-1，0），F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=-a=[3/2]，∴a=-[3/2]∉（-1，0），舍去；
若a∈[-e，-1]，F（x）在（1，-a）单调递减，在（-a，e）单调递增，
∴F（x）min=F（-a）=ln（-a）+1=[3/2]，∴a=-
e∈[-e，-1]；
若a∈（-∞，-1），F（x）在[1，e]上单调递减，∴F（x）min=F（e）=-[1/2e∉（-∞，-1），舍去；
综上所述：a=-
e]
（Ⅲ）证明：由（I）可知当b＞0时，有f（b）≥f（x）min=f（[1/e]）=-[1/e]，∴blnb≥−
1
e，
即ln(bb)≥−
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本试题考查了导数在研究函数中的运用，求函数的最值，以及结合不等式的知识证明不等式的成立．解决该试题的关键是第一问能利用导数求出参数a的值，并能利用第一问来递进式解决第二问．
1年前
7
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
已知y=f(x)=xlnx.(1)求函数y=f(x)的图像在x=e处的切线方程； （2）设实数a>0,求函数F(x)=f
1年前
4个回答
已知y=f(x)=xlnx.(1)求函数y=f(x)的图像在x=e处的切线方程； （2）设实数a>0,求函数F(x)=f
1年前
1个回答
已知y=f(x)=xlnx.(1)求函数y=f(x)的图像在x=e处的切线方程； （2）设实数a>0,求函数F(x)=f
1年前
4个回答
已知9x-10•3x+9≤0，求函数y=（[1/4]）x-1-4（[1/2]）x+2的最大值和最小值．
1年前
1个回答
（2010•苏州模拟）已知x∈(0，π2)，求函数y＝12sinx+sin2x的最小值以及取最小值时所对应的x值．
1年前
1个回答
已知x满足2≤x≤8，求函数f(x)＝2(log4x−1)•log2x2的最大值和最小值．
1年前
1个回答
已知x满足2≤x≤8，求函数f(x)＝2(log4x−1)•log2x2的最大值和最小值．
1年前
1个回答
已知函数f(x)=xlnx(1)求函数g(x)=f(x)-a(x-1),其中a∈R,求函数g(x)在区间[1,e]上的最
1年前
1个回答
已知0＜x＜π，求函数y=sinx+[2/sinx]的最小值为______．
1年前
1个回答
已知实数x满足2x2≤3x，求函数f（x）=（k2+1）x2-2（k2+1）x+3（k∈R）的最小值和最大值．
1年前
1个回答
已知函数f(x)=xLnx. (1:求函数f(x)的单调递减区间.(2:f(x) >= -x方+ax-6在(0,正无穷)
1年前
2个回答
已知9x-10•3x+9≤0，求函数y=（[1/4]）x-1-4（[1/2]）x+2的最大值和最小值．
1年前
2个回答
已知 −3≤logx0.5≤−32，求函数f（x）=（log2x-1）•log2[x/8]的最大值和最小值．
1年前
1个回答
已知9x-10•3x+9≤0，求函数y=（[1/4]）x-1-4（[1/2]）x+2的最大值和最小值．
1年前
1个回答
已知函数f(x)= xlnx.(1) 求函数f(x)的单调区间和最小值；(2)当b>0时，求证： (其中e为自然对数
1年前
1个回答
已知函数f(x)=xlnx(1)求函数f(x)单调区间(2)若k为常数,设g(x)=f(x)+f(k-x),求函数g(x
1年前
1个回答
已知9x-10•3x+9≤0，求函数y=（[1/4]）x-1-4（[1/2]）x+2的最大值和最小值．
1年前
2个回答
已知x∈[0，3]，求函数y=4x−12-2x+2+3的最大值和最小值．
1年前
1个回答
已知调和函数V(x,y)=2xy,求函数u(x,y)和解析函数f(z)=u+iv,使f(i)=-1
1年前
1个回答
已知x满足根号2≦x≦8求函数f(x)=(log2,x-2)log2,2/x的最大值和最小值
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
通过函数提取将学号转变为班级学号的3、4位代表班级,01代表1班,02代表2班,03代表3班,怎么用函数来提取并转换成文
1年前
1个回答
绝对值等于1的实数全体_______?
1年前
1个回答
N2和CO2的两个不同的物理性质和一个相同的化学性质
1年前
1个回答
(苏教版)初二上物理《同步导学》第一章“声现象” 第一节“声音的特性”的答案
1年前
悬赏10滴雨露
2个回答
《桃花源记》的一字多义归纳急用知道怎么归纳吧!
1年前
1个回答
精彩回答
2006年5月28日，图中国家首都A附近发生5.5级地震，该国首都A为
2个月前
1个回答
人体或动物体的各种细胞结构相同，形态不同______．
9个月前
悬赏20滴雨露
1个回答
Carol is my best friend and I trust her most. She is the only person _____ knows my secret.
1年前
1个回答
绿色植物可以直接或间接作为其他生物的食物 A. 正确 B. 错误
1年前
1个回答
硫化物碘量法空白消耗硫代硫酸钠多少，水样一般消耗多少
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.061 s. - webmaster@yulucn.com
