（1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
4个回答
解题思路：（1）利用分析法，从结果入手，再利用配方法，即可证得结论；（2）利用“1”的代换，再利用基本不等式，即可得到结论．
证明：（1）要证a2+b2+c2＞ab+bc+ca，只需证2（a2+b2+c2）＞2（ab+bc+ca）
即证（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0，
因为a，b，c是不全相等的实数，所以（a+b）2＞0，（b+c）2＞0，（a+c）2＞0，
所以（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0显然成立．
所以a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）∵a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，
∴(
1
a−1)(
1
b−1)(
1
c−1)＝
b+c
a•
a+c
b•
a+b
c≥
2
bc
a•
2
ac
b•
2
ab
c=8
当且仅当a=b=c=[1/3]时等号成立．
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 本题考查不等式的证明，考查分析法、综合法的运用，考查基本不等式，正确运用分析法是解题的关键．
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