如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若BD=AD,FD=CD.
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解题思路:(1)求出∠ADC=∠BDF=90°,根据SAS证△ADC≌△BDF,根据全等三角形的性质推出∠FBD=∠CAD即可;

(2)根据三角形的内角和定理求出∠FBD+∠BFD=90°,推出∠AFE+∠EAF=90°,在△AFE中,根据三角形的内角和定理求出∠AEF即可.

证明:(1)∵AD⊥BC,

∴∠ADC=∠BDF=90°,

∵在△ADC和△BDF中

BD=AD

∠ADC=∠BDF

DF=CD,

∴△ADC≌△BDF(SAS),

∴∠FBD=∠CAD;

(2)∵∠BDF=90°,

∴∠FBD+∠BFD=90°,

∵∠AFE=∠BFD,

由(1)知:∠FBD=∠CAD,

∴∠CAD+∠AFE=90°,

∴∠AEF=180°-(∠CAD+∠AFE)=90°,

∴BE⊥AC.

点评:

本题考点: 全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,垂直定义,三角形的内角和定理等知识点的应用,关键是推出△ADC≌△BDF.