设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．
1个回答

解题思路：（1）把要解的不等式转化为与之等价的3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

（2）由题意可得，a+1＜fmin（x），而由（1）可得fmin（x）=f（-[1/2]），从而求得a的范围．

（1）等式f（x）＞0即|2x+1|-|x-2|＞0，

∴

x＜−

1

2

−2x−1−(2−x)＞0①，或

−

1

2≤x＜2

2x+1−(2−x)＞0，

或

x≥2

2x+1−(x−2)＞0．

解①求得 x＜-3，解②求得[1/3]＜x＜2，解③求得x≥2，

故不等式的解集为（-∞，-3）∪（[1/3]，+∞）．

（2）由题意可得，a+1＜fmin（x），而由（1）可得fmin（x）=f（-[1/2]）=-[5/2]，

∴a+1＜-[5/2]，解得a＜-[7/2]．

点评：

本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，函数的恒成立问题，属于基础题．

相关问题