设函数 f(x)= 2x+1 x 2 +2 ．
1个回答

（Ⅰ） f ′ (x)=

-2(x+2)(x-1)

( x 2 +2) 2 ，

当x∈（-2，1）时，f′（x）＞0；

当x∈（-∞，-2）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0．

故f（x）在（-2，1）单调增加，在（-∞，-2），（1，+∞）单调减少．

f（x）的极小值 f(-2)=-

1

2 ，极大值f（1）=1．

（Ⅱ）由 (f(x)+

1

2 )(f(1)-1)=

- (x+2) 2 (x-1) 2

2 ( x 2 +2) 2 知 (f(x)+

1

2 )(f(1)-1)≤0 ，

即 -

1

2 ≤f(x)≤1 ．

由此及（Ⅰ）知f（x）的最大值为1，最小值为 -

1

2 ．

因此对一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3的充要条件是

-3≤-

1

2 a+b≤3

-3≤a+b≤3

即a，b满足约束条件

a+b≥-3

a+b≤3

-

1

2 a+b≥-3

-

1

2 a+b≤3. ，

由线性规划得，a-b的最大值为5．

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