如图，已知AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交⊙O于C，D两点，则∠BCD的度数是（　　）

如图，已知AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交⊙O于C，D两点，则∠BCD的度数是（　　）

A．30°

B．50°

C．60°

D．40°

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1个回答

解题思路：连接OC，易证得△OBC是等边三角形，即∠OBC=60°；连接BD，则

BC

=

BD

，根据垂径定理知：OB⊥CD，则∠BCD与∠OBC互余，由此可求出∠BCD的度数．

连接OC；

∵OB=BC=OC，

∴△OBC是等边三角形；

∴∠OBC=60°；

连接BD，则BD=BC，

BC=

BD；

∵oB是直径，

∴oB⊥CD；

∴∠BCD=下0°-∠OBC=30°．

故选o．

点评：

本题考点： 垂径定理．

考点点评： 此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判断和性质等知识的综合应用．

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