设函数f(x)＝−12cos2x+2acosx−2a+32的最大值为g（a）．
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解题思路：（1）利用二倍角公式化简f（x）的解析式为-cos2x+2acosx-2a+2，令cosx=t，t∈[-1，1]，可得
f（t）=-t2+2at-2a+2对称轴为t=a，分a≤-1时，-1＜a＜1时，a≥1时，利用函数的单调性，分别求出g（a）．（2）令 g（a）=2，求出a值，此时，f（x）=2-cos2x，最大值为3．
（1）f(x)＝−
1
2cos2x+2acosx−2a+
3
2=-cos2x+2acosx-2a+2
令cosx=t，t∈[-1，1]，∴f（t）=-t2+2at-2a+2对称轴为t=a，
当a≤-1时，函数f（t）在[-1，1]上是减函数，∴g（a）=f（-1）=-4a+1．
当-1＜a＜1时，g（a）=f（a）=a2-2a+2．
当a≥1时函数f（t）在[-1，1]上是增函数，∴g（a）=f（1）=1．
综上，g（a）=
−4a+1a≤−1
a2−2a+2−1＜a＜1
1a≥1．
（2）令-4a+1=2，解得 a=-[1/4]，不满足条件．
令a2-2a+2=2，解得 a=0，或 a=2（舍去）．
故存在 a=0，使得g（a）=2成立．
此时，f（x）=2-cos2x，最大值为3．
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题考查二倍角公式，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，分诶讨论求出 g（a）是解题的难点．
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