有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间 - 已解决

有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人．求下列事件的概率：

（1）事件A：指定的4个房间中各有1人；

（2）事件B：恰有4个房间中各有1人；

（3）事件C：指定的某个房间中有两人；

（4）事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人．

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解题思路：（1）由题意知本题是一个古典概型每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法，而满足条件的指定的4个房间各有1人所以是4个人在4个位置的排列．

（2）由题意知本题是一个古典概型，每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法而满足条件从6间中选出4间有C₆⁴种方法，4个人每人去1间有A₄⁴种方法．

（3）由题意知本题是一个古典概型每人可进住任1房间，根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法，从4人中选2个人去指定的某个房间，余下2人每人都可去5个房间中的任1间，因而有5²种种方法．

（4）每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为C₄¹C₃³得到概率．

（1）由题意知本题是一个古典概型

∵每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，

∴根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法

而满足条件的指定的4个房间各有1人，有A₄⁴种方法，

∴根据古典概型公式得到P=

A44

64=[1/54]

（2）由题意知本题是一个古典概型

∵每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，

∴根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法

而满足条件从6间中选出4间有C₆⁴种方法，

4个人每人去1间有A₄⁴种方法

∴P=

C46

A44

64=[5/18]．

（3）由题意知本题是一个古典概型

∵每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，

∴根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法

从4人中选2个人去指定的某个房间，共有C₄²种选法，余下2人每人都可去5个房间中的任1间，因而有5²种种方法．

∴P=

C2452

64=[25/216]．

（4）由题意知本题是一个古典概型

∵每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，

∴根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法

第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为：C₄¹C₃³=4（种），

∴第1号房间有1人，第2号房间有3人的概率是P=[4

64＝

1/324]

点评：

本题考点：排列、组合的实际应用．

考点点评：本题主要考查排列组合，排列、排列数公式及解排列的应用题，它研究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活．

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