关于三角余弦定理的问题已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面
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三角余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
由题意知:(约定:sqrt(3)表示根号3,sqrt(3)/2表示2分之根3,所有棱长设为a,a*a表示a的平方)
角A1DB=90度,角ADB=90度
AD=A1D=(sqrt(3)/2)a A1B=a (根据直角三角形来解,这里不详述)
由于A1B=A1A=AB=a
cos角A1AB=1/2
cos角DAB=sqrt(3)/2
由余弦定理:A1A的平方加AD的平方减2倍的A1A乘AD乘cos角A1AD等于A1D的平方
a*a+(3/4)a*a-2*a*(sqrt(3)/2)a*cos角A1AD=(3/4)a*a
化简得:cos角A1AD=(1/sqrt(3))
所以有:cos角A1AD*cos角DAB=(1/sqrt(3))*sqrt(3)/2=1/2=cos角A1AB
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