（2011•揭阳一模）某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为______．
1个回答

解题思路：由三视图知，判断几何体为圆柱，设其底面的半径为r，高为h，利用周长，列出体积的关系式，通过导数求出最大值即可．

由三视图知，该几何体为圆柱，

设其底面的半径为r，高为h，

则4r+2h=6⇒2r+h=3，V=πr2h≤π(

r+r+h

3)3＝π（当r=h时“=”成立）

或V=πr2h=πr2（3-2r），V'=π[2r（3-2r）-2r2]=6πr（1-r），

令V'=0得r=1，当r∈（0，1）时，V'＞0，

当r∈（1，+∞）时，V'＜0，

故当r=1时，V有最大值，Vmax=π，

点评：

本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 本题考查三视图与几何体的关系，函数的导数的应用，考查计算能力．

相关问题