如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，已知AB=BC=1，BB 1 = 。连接BC 1 ，过B 1
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（1）证明：连接A 1C 1交B 1D 1于点O 1，
在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB⊥平面B 1BCC 1，
AC 1在平面B 1BCC 1内的射影是BC 1，
又B 1E⊥BC 1，
∴AC 1⊥B 1E，
已知AB=BC=1，
∴底面A 1B 1C 1D 1是正方形，
∴A 1C 1⊥B 1D 1，
又AC 1在平面A 1B 1C 1D 1内的射影是A 1C 1，
AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，
∴AC 1⊥B 1D 1，B 1D 1∩B 1E=B 1，
∴AC 1⊥平面B 1D 1E。
（2）连接EO 1，
在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，CC 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，
即EC 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，
∴EO 1在平面A 1B 1C 1D 1内的射影是C 1O 1，
又A 1C 1⊥B 1D 1，即C 1O 1⊥B 1D 1，
∴EO 1⊥B 1D 1，
∴∠EO 1C 1为二面角E-B 1D 1-C 1的平面角，
在长方形B 1BCC 1中，
BB 1=
，BC=B 1C 1=1，B 1E⊥BC 1，
∠EB 1C 1=∠C 1BB 1，
∴直角△EB 1C 1∽直角△C 1BB 1，
∴
，
即EC 1=
，
在直角△EC 1O 1，EC 1=C 1O 1=
，
∴∠EO 1C 1=45°。
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