已知正方形ABCD,则以A,B为焦点的,且过C,D两点的椭圆的离心率为?
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以AC所在直线为x轴,AC的中垂线为Y轴建立直角坐标系 设ABCD的边长为2,则2c=AC=2√2,c=√2 b=OB=1/2BD=√2 a=√(b c)=2 e=c/a=√2/2 以AC所在直线为X轴,BD所在直线为Y轴,建立平面直角坐标系.已A,C为焦点做过B,D的椭圆.设A(-√2,0)B(0,-√2),C(√2,0),D(O,√2),椭圆方程为x^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0).所以OB=OD=b,AO=OC=c.因为椭圆中a^2=b^2 c^2,所以a^2=(√2)^2 (√2)^2=4,a=2.所以椭圆的离心率e=c/a=√2/2.设正方形ABCD的边长是x,则对角线长为AC=(√2)x设椭圆的长半轴是a,半焦距是c则有：2c=AC=(√2)x,2a=BA BC=x x=2x解得：c=(√2)x/2,a=x所以椭圆的离心率是：e=c/a=(√2)/2 画出图形如图 设正方形边长为m,则b=c=m,a=√2m 于是离心率e=c/a=m/√2m=√2/2
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