已知数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，anam＝3m+n，m，n∈N+，满足120≤Sn＜1000成立的n的集合为
1个回答
解题思路：令n=m=1，由
a
n
a
m
＝
3
m+n
可求得a1，令m=1，由
a
n
a
m
＝
3
m+n
可求得an，进而可判断数列{an}为等比数列，求得Sn，然后解不等式120≤Sn＜1000可求得n值，注意n∈N+．
令n=m=1，
由anam＝3m+n，得a12＝32，解得a1=±3，
又an＞0，∴a1=3，
令m=1，由anam＝3m+n，得ana1＝3n+1，即3an＝3n+1，解得an=3n，
∴数列{an}为以3为首项，3为公比的等比数列，
∴Sn＝
3(1−3n)
1−3=
3(3n−1)
2，
则120≤Sn＜1000，即120≤
3(3n−1)
2＜1000，化简得，81≤3n＜
2003
3，
又n∈N+，∴n=4或5，
∴满足120≤Sn＜1000成立的n的集合为：{4，5}，
故答案为：{4，5}．
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和；数列与不等式的综合．
考点点评： 本题考查数列递推式求数列通项、数列的求和及数列与不等式的综合，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．
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