设数列{an}的前n项和Sn满足6Sn+1=9an（n∈N+）
1个回答
解题思路：（Ⅰ）根据Sn与an的关系，即可求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的前n项和即可证明不等式b1+b2+…+bn＜[9/2]．
（Ⅰ）当n=1时，6a1+1=9a1，解得a1=[1/3]，
当n≥2时，6Sn+1=9an①，6Sn-1+1=9an-1 ②，
两式相减得6an=9an-9an-1，
即an=3an-1，
即{an}是首项a1=[1/3]，公比q=3的等比数列，
则数列{an}的通项公式an＝
1
3•3n−1＝3n−2；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=[1
an，则bn=
1
an=(
1/3)n−2，
则{bn}是首项b1=3，公比q=
1
3]的等比数列，
则b1+b2+…+bn=
3(1−(
1
3)n)
1−
1
3=[9/2[1−(
1
3)n]＜
9
2]．
即不等式成立．
点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．
考点点评： 本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和的计算，要求熟练掌握等比数列的相关公式．
相关问题
