设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．
4个回答

解题思路：（I）由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长．

（II）由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，利用等腰三角形求解cosC的值．

（I）过C作CD⊥AB于D，则由CD=bsinA=4，BD=acosB=3，

∴在Rt△BCD中，a=BC=

BD2+CD2 =5

，

（II）由面积公式得S=[1/2]×AB×CD=[1/2]×AB×4=10得AB=c=5，

又acosB=3，得cosB=[3/5]，

由余弦定理得：b=

a2+c2-2accosB=

25+25-2×25×

3

5=2

5，

∵三角形ABC是等腰三角形B为顶角，

∴cosC=

5

5．

点评：

本题考点： 余弦定理的应用．

考点点评： 本题主要考查了射影定理及余弦定理．三角形的面积公式的应用，考查计算能力．

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