已知实数,x,y,满足y=√（3-x²）,试求m=y+1/x+3及b=2x+y的取值范围?
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解:
原方程可化为
x^2+y^2=3(y>=0),
可得:x,y是构成在X轴上方的半圆.
-√3≤x≤√3,y≥0
所以m=(y+1)/(x+3)>0
即y=mx+3m-1
要使得直线y=mx+3m-1与半圆有交点,则
当直线过点(√3,0)时,m=(3-√3)/6
当直线与半圆相切时,把直线方程代入半圆中得到:
(m^2+1)x^2+2m(3m-1)x+(3m-1)^2-3=0
令△=0解得
m=(3+√21)/6或m=(3-√21)/6(舍去)
要使得直线y=mx+3m-1与半圆有交点,则
(3-√3)/6≤m≤(3+√21)/6
b=2x+y,y=-2x+b
当直线y=-2x+b经过点(-√3,0)时,b=-2√3
当直线y=-2x+b与半圆相切时,把直线方程代入半圆中
5x^2-4bx+b^2-3=0
令△=0解得
b=√15或b=-√15(舍去)
要使得直线y=-2x+b与半圆有交点,则
-2√3≤b≤√15
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