已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=[1/2]，Sn=n2an-7n（n-1）
1个回答
解题思路：（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1，转化为等差数列即可得出．
（2）利用等差数列的前n项和公式即可得出．
（1）证明：由Sn=n2an-7n（n-1），
当n≥2时，Sn=n2（Sn-S n-1）-7n（n-1），
∴整理得出（n2-1）Sn-n2Sn-1=7（n2-n），
两边同除以n2-n整理得[n+1/n]Sn-[n/n−1]Sn-1=7，
∴数列{[n+1/n]Sn}是等差数列，公差为7，首项为2S1=2a1=1．
其通项公式为[n+1/n]Sn=1+7（n-1）=7n-6，
∴Sn=
(7n−6)•n
n+1．
（2）由（1）可得Sn＝7n−13+
13
n+1＞0，
∴Tn=7×
n(n+1)
2−13n+13(
1
2+
1
3+…+
1
n+1)．
点评：
本题考点： 数列递推式；等差关系的确定；数列的求和．
考点点评： 本题考查了“当n≥2时，an=Sn-Sn-1”、等差数列的通项公式及前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．
相关问题
