如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点E、F分别在线段AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′处．如
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解题思路：根据翻折变换，当点F与点C重合时，点B′到达最左边，当点E与点A重合时，点B′到达最右边，所以点B′就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时AB′的长度，然后两数相减就是最大距离；点B′在AC上时AB′最小，利用勾股定理列式求出AC，然后根据AB′=AC-B′C计算即可．
如图1，当点F与点C重合时，根据翻折对称性可得
B′C=BC=5，
在Rt△B′CD中，B′C2=B′D2+CD2，
即52=（5-AB′）2+32，
解得AB′=1，
如图2，当点E与点A重合时，根据翻折对称性可得AB′=AB=3，
∵3-1=2，
∴点B′在AD边上可移动的最大距离为2；
如图3，B′在矩形ABCD内部时，AB′的最小值，
由翻折的性质可得B′C=BC=5，
由勾股定理得，AC=
AB2+BC2=
32+52=
34，
∴AB′=AC-B′C=
34-5．
故答案为：2；
34-5．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，本题判断出符合要求的点B′的位置是解题的关键，也是难点．
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