如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD为∠A的平分线,过BC的中点M作ME⊥AD交AB延长线于点E.求证：BE=1/2B
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证明：

在AC上截取AG＝AB,连接BG、DG,BG交AD于N,连接MN,设∠EMB＝α

因为AD平分∠BAC

所以∠BAD＝∠GAD

因为AB＝AG,AD＝AD

所以△ABD≌△AGD（SAS）

所以BD＝DG,∠AGD＝∠ABC

根据“三线合一”定理得：AD⊥BG,BN＝NG

而AF⊥EM

所以BG//EM

所以∠EMB＝∠MBG,∠E＝∠ABG

因为∠ABC＝2∠C

所以∠AGD＝2∠C

因为∠AGD＝∠C＋∠GDC

所以∠GDC＝∠C

所以DG＝CG＝BD

所以∠DBG＝∠DGB

因为∠GDC＝∠DBG＋∠DGB

所以∠GDC＝∠C＝2∠DBG

所以∠DBG＝α,∠C＝2α,∠ABC＝4α,∠E＝∠ABG＝3α

因为M是BC的中点,N是BG的中点

所以MN//CG,MN＝CG/2

所以∠NMB＝∠C＝2α

所以∠NMF＝3α＝∠E

所以梯形BEMN是等腰梯形

所以BE＝NM＝CG/2＝BD/2

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