如果A、B、E是矩阵的话
必要性：A=1/2 (B+E) => A平方=1/2 A(B+E)=1/2AB+1/2A；
因为A平方=A,故有A=1/2AB+1/2A,所以1/2A=1/2AB => B=E => B平方=E.
充分性：A=1/2 (B+E) => B=2A-E；
B平方=E => (2A-E)平方=4A平方-4A+E平方=E.
又E平方=E,所以4A平方-4A=0,故A平方=A.
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