已知f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)为偶函数,则φ等于

已知f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)为偶函数,则φ等于

A kπ+π/4（k∈Z） B 2kπ+π/4（k∈Z） C 2kπ-π/4（k∈Z） D 2kπ+3π/4（k∈Z）

..

另加一题：

已知函数f(x)=asinx-bcosx(a,b为常数，a≠0,x∈R)在x=π/4处取得最小值，则函数y=f(3π/4-x)是（）

A.偶函数且它的图像关于点（π，0）对称

B.偶函数且它的图像关于点（3π/2，0）对称

C.奇函数且它的图像关于点（3π/2，0）对称

D.奇函数且它的图像关于点（π，0）对称

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3个回答

f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)

f(x)=√2*[sin(x+φ)*√2/2+cos(x+φ)*√2/2]

f(x)=√2*sin(x+φ+π/4)

sinx函数向左平移φ+π/4个单位得到偶函数

当φ+π/4∈[π/2+kπ]

φ∈[π/4+kπ]

A

f(x)=asinx-bcosx

f(x)=√(a^2+b^2) sin(x-α) cosα=a/√(a^2+b^2) sinα=b/√(a^2+b^2)

π/4得最小值

则π/4-α∈{-π/2+2kπ}

α∈{3π/4+2kπ}

f(x)=√(a^2+b^2) sin(x-3π/4)

y=f(3π/4-x)=√(a^2+b^2) sin(-x)

y=-√(a^2+b^2) sinx

为奇函数,关于(π,0)对称

D

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