解题思路：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系，可求出边BC，CD的长，代入三角函数进行求解．
设AD=AB=x，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=30°，
∴BC=sin30°×AB=[1/2]x，
AC=cos30°×AB=
3
2x，
则CD=AC+DA=
3
2x+x，
故tanD=[BC/CD]=
1
2x
3
2x+x=2-
3．
点评：
本题考点： 解直角三角形．
考点点评： 本题主要是应用三角函数在直角三角形中解决问题，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．
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