如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若BC=16,BD=10.求AB的长
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由角平分线上的点到两边的距离相等,得

AE=AC

DE=DC=BC-BD=16-10=6,

由勾股定理,得BE^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2,∴BE=8

由勾股定理,得:

AC^2+16^2=AB^2=(AE+BE)^2=(AC+8)^2

AC^2+16^2=(AC+8)^2

AC=12

∵AE=AC

∴AB=AE+BE=AC+BE=12+8=20

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