如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI．若AC=9，BC=7，则AB=______．
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解题思路：延长AI交⊙O于D，连接OA、OD、BD和BI，作IG⊥AB于G，根据三角形内心和圆周角定理求出BD=ID=DC，根据垂径定理求出BE=CE，BG=AG，证Rt△BDE≌Rt△AIG，推出AG=BE，推出AB+AC=2BC，代入即可求出答案．
连接OA、OD、BD和BI，
∵OA=OD，OI⊥AD
∴AI=ID，
∵I为△ABC内心，
∴∠CAD=∠CBD，
∴∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+∠CBI，
=[1/2]（∠BAC+∠ABC），
∵∠DIB=∠DAB+∠ABI=[1/2]（∠BAC+∠ABC），
∴∠DIB=∠DBI，
∴BD=ID=AI，
∵
BD=
DC，
故OD⊥BC，记垂足为E，则有BE=[1/2]BC，
作IG⊥AB于G，又∠DBE=∠IAG，而BD=AI，
∴Rt△BDE≌Rt△AIG，
于是，AG=BE=[1/2]BC，但AG=[1/2]（AB+AC-BC），
故AB+AC=2BC，
∴AB=2×7-9=5，
故答案为：5．
点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．
考点点评： 本题主要考查对垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
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