解题思路：根据等腰三角形两底角相等，内角和180°，设出未知量，列出方程求出结果．
设∠A的度数是x，则∠C=∠B=[180−x/2]，
∵BD平分∠ABC交AC边于点D
∴∠DBC=[180−x/4]，
∴[180−x/2]+[180−x/4]+75=180°，
∴x=40°，
∴∠A的度数是40°．
故答案为：40°．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 此题主要考查等腰三角形的性质的运用．列方程是此类问题的另类解法，有时根据题目的特点利用方程来解决几何问题也是非常可行的．
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