已知,m2=n+2,n2=m+2(n不等于m),求m3-3mn+n3的值.
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m3-3mn+n3

=(m2)*m-3mn+(n2)*n

=(n+2)m-3mn+(m+2)n

=mn+2m-3mn+mn+2n

=2(m+n)-mn

又因为m2=n+2,n2=m+2

相减得到:m2-n2=(m+n)(m-n)=n+2-(m+2)=n-m

因为n不等于m,所以n-m不等于0,那么就有m+n=-1

再把上面两个式子相加得到:m2+n2=(m+n)2-2mn=1-2mn=m+n+4=3

所以mn=-1

把m+n=-1,mn=-1代入前面的等式就得到:

m3-3mn+n3

=(m2)*m-3mn+(n2)*n

=(n+2)m-3mn+(m+2)n

=mn+2m-3mn+mn+2n

=2(m+n)-mn=-2-(-1)=-1