令P^(-1)ABP=D为对角阵,对角元都不为0.
P^(-1)A是m*n阵,且满秩,存在n*n可逆阵Q,使得P^(-1)AQ=【A1 0】,A1是m*m可逆阵.
记Q^(-1)BP=【B2 B2是m*m阵,
B3】 B3是(n-m)*m阵.
于是由(P^(-1)AQ)(Q^(-1)BP)=D得A1B2=D可逆,故A1,B2都可逆.
再矩阵R=【E 0
-B2^(-1)B3 E】
则RQ^(-1)BP=【B2
0】 （*1）,P^(-1)AQR^(-1)=【A1 0】（*2）.
到现在为止我们得到了【P^(-1)AQR^(-1)】【RQ^(-1)BP】=A1B2=D和（*1）（*2）式.
在注意到B2A1也可对角化,即存在m*m阵S1,使得S1^(-1)B2A1S1=D为对角阵（这个自己去证明）,令S=【S1 0；0 E】为n*n阵,则可以验证
【S^(-1)RQ^(-1)BP】【P^(-1)AQR^(-1)S】=【D 0；0 0】是n*n的对角阵.
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