已知xyz为正实数且xyz不全等,求证x^2/y+y^2/z+z^2/x>x+y+z
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证明：

x^2/y+y^2/z+z^2/x>x+y+z

x^2/y+y^2/z+z^2/x-x-y-z>0

(x^2/y-2x+y)+(y^2/z-2y+z)+(z^2/x-2z+x)>0

(x-y)^2/y+(y-z)^2/z+(z-x)^2/x>0

由于x,y,z不全相等,故上式大于0恒成立.

证毕.

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