四边形ABCD不是平行四边形哈,顶多是一个梯形.
因为∠ADB=∠CBD=90°,所以：
AD//BC （内错角相等,两只线平行）
又BE//CD,所以：四边形BCDE是平行四边形
则有DE=BC
在Rt△ABD中,AB=4根号5,BD=4
那么由勾股定理有：AD=根号(AB²-BD²)=根号(80-16)=8
又AE=BE,而DE=AD-AE=8-AE
那么在Rt△BDE中,由勾股定理有：
BE²=BD²+DE²
即AE²=16+(8-AE)²
16+64-16AE=0
16AE=80
解得：AE=5,DE=BC=3
所以：四边形ABCD的面积等于(1/2)*BD*(AD+BC)=(1/2)*4*(8+5)=26
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