1、求xe^-2x的n阶导数.2、求x^2+lnx的n阶导数 50分求详细方法,用莱布尼茨公式
1个回答

1、y=xe^(-2x)

这个n阶导数中只有两项,一项是e^(-2x)求n阶导,x不求导；另一项是e^(-2x)求n-1阶导,x求一阶导,其余项由于x求导阶数≥2,因此结果都是0

y^(n)=x[e^(-2x)]^(n)+C(50,1)(x)'[e^(-2x)]^(n-1)

=(-1)ⁿ2ⁿxe^(-2x)+(-1)ⁿ⁻¹n*2ⁿ⁻¹e^(-2x)

=(-1)ⁿ2ⁿ⁻¹e^(-2x)(2x-n)

2、y=x²+lnx

这个题不需要莱布尼兹公式

y'=2x+1/x

y''=2-1/x²

y'''=2/x³

.

y^(n)=(-1)ⁿ⁻¹(n-1)!/xⁿ,当n≥3时

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