有下列命题：①函数y=f （-x+2）与y=f （x-2）的图象关于y轴对称；②若函数f（x）=ex
1个回答
解题思路：根据函数的对称性判断①，单调性、奇偶性判断③、凹函数的性质判断②，以及图象的变换最值判断④，即可得到选项．
函数y=f （-x+2）与y=f （x-2）的图象关于x=2轴对称，故①不正确；
∀x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2)≤
f(x1)+f(x2)
2，
则f（x）为凹函数，函数f（x）=ex满足条件，故②正确；
∵函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，
∴a＞1则a+1＞2
根据函数是偶函数则f（-2）=f（2）＜f（a+1），故③不正确
函数f（x）的最小值与函数f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R）的最小值相等，
故函数f（x）的最小值为-2，故④正确
故答案为：②④．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；函数单调性的性质．
考点点评： 本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及函数的单调性、奇偶性、对称性等有关知识，属于基础题．
相关问题
