已知f（x）=lgx：（1）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式，如从f（x）=lgx可抽象出性
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解题思路：（1）根据对数函数的性质可得h（x）满足h（x1+x2）=h（x1）•h（x2），根据一次函数的性质可得φ（x）满足φ（x1+x2）=φ（x1）+φ（x2）
（2）由已知中f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），求出函数g（x）的解析式，并分析函数的单调性，进而可得函数的最值．
（1）h（x）满足h（x1+x2）=h（x1）•h（x2）------------------（2分）
φ（x）满足φ（x1+x2）=φ（x1）+φ（x2）----------------（4分）
故答案为：h（x1+x2）=h（x1）•h（x2），φ（x1+x2）=φ（x1）+φ（x2）（答案不唯一）
（2）g（x）=f（x2+6x+4）-f（x）=lg（x2+6x+4）-lgx
=lg
x2+6x+4
x＝lg(x+
4
x+6)，x＞0-------------------（5分）
令h(x)＝x+
4
x，x＞0，
任取0＜x1＜x2，
h(x1)−h(x2)＝(x1+
4
x1)−(x2+
4
x2)＝
(x1−x2)(x1x2−4)
x1x2
当0＜x1＜x2≤2时，h（x1）-h（x2）＞0，h（x1）＞h（x2），
当2≤x1＜x2时，h（x1）-h（x2）＜0，h（x1）＜h（x2），
h（x）在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，--------------（8分）
故当x=2时，hmin（x）=4，这时gmin（x）=1．------------------（10分）
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数单调性的判断与证明，其中（1）的结论是解答抽象函数时，将“抽象”化为“具体”的常用结论，请注意总结．
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