如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作DF的垂线交DF的延长线
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（1）AE与⊙O相切．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D是BC的中点，

∴∠ABD=60°，AD=BD=DC．

∴△ABD为等边三角形．

∴O点是△ABD的中心．

连接OA、OB，∠BAO=∠OAD=30°，∠OAC=60°．

又四边形ABDF内接于圆O，∠BAC=90°，

∴BF是⊙O的直径，即B、O、F三点共线，

∴∠BDF=∠FDC=∠BAC=90°．

∵AE⊥DE，

∴AE ∥ BC．

∴∠EAF=∠C=30°．

∴∠OAE=90°．

∴AE是⊙O的切线；

（2）由（1）知：△ABD为等边三角形，

∴∠ADB=60°．

∴∠ADF=∠C=30°，

∴∠FAD=∠DAC，

∴△ADF ∽ △ACD，

∴

AD

AC =

AF

AD ．

∴AD 2=AC•AF．

又AD=

1

2 BC=6，

∴AC•AF=36．

1年前

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