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证明：X,Y是两个随机变量,则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X)(Y-E(Y))};若X,Y相互独

证明：X,Y是两个随机变量,则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X)(Y-E(Y))};若X,Y相互独立,则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)

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cov（x,y）=E{(X-E(X)(Y-E(Y))}=E{XY-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y)}=E(XY)-E(X)E(Y)-E(X)E(Y)+E(X)E(Y)=E(xy)-E(x)E(y),

而当xy相互独立时,E(xy)=E(x)E(y）,所以cov（x,y）=0,所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)

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