已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=9x+4,求函数f(x)的解析式.
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解题思路:根据题意,设f(x)=ax+b,代入f[f(x)]中,利用多项式相等,对应系数相等,求出a、b的值即可.

设f(x)=ax+b,a、b∈R,

则f[f(x)]=f[ax+b]=a(ax+b)+b

即a2x+ab+b=9x+4,

a2=9

ab+b=4;

解得

a=3

b=1,或

a=−3

b=−2;

∴f(x)=3x+1,或f(x)=3x-2.

点评:

本题考点: 函数解析式的求解及常用方法.

考点点评: 本题考查了求函数解析式的问题,解题时应用待定系数法,设出函数的解析式,求出系数即可,是基础题.