解题思路：由题意求出A∪B，利用（A∪B）∩C=∅，（A∪B）∪C=R，推出C={x|x＞3或x＜-2}，然后解出实数b，c的值．
因为A={x|-2≤x≤1}，B={x|1＜x≤3}，
所以A∪B={x|-2≤x≤3}，
又因为（A∪B）∩C=∅，（A∪B）∪C=R，
所以C={x|x＞3或x＜-2}，
则不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＞3或x＜-2}，
即方程x2+bx+c=0的两根分别为-2和3，
则b=-（3-2）=-1，c=3×（-2）=-6．
点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算．
考点点评： 本题是基础题，考查集合的基本运算，交集、并集、补集的理解，考查计算能力，送分题．
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