解前分析：
1、一定审清题：原题要求 “等腰三角形的一高” ,可为腰上的高,亦可为底边上的高；
2、凡见到 “等腰三角形” 之类的题目,一定首先告知自己 是否需要分 ”顶角为锐角“
或 “顶角为钝角” 两种情形讨论.
本题需针对等腰三角形的 “一高” 分情形讨论：
1、若此 “一高” 是腰上的高时,
此情形又要分两种情况讨论：
① 当 该等腰三角形的顶角为锐角时,
由作图可知：在等腰△ABC 中,顶角∠BAC为锐角,腰AB = 腰AC,
∠C 和 ∠ABC 为底角.
过点B 作 BD ⊥ AC 于 点D,则BD为腰AC上的高.
此时,在Rt△ABD 中,由 “等腰三角形的一高等于腰长的一半” 得：
BD = AB/2.
∴ ∠A = 30°（Rt△中,30°所对的直角边等于斜边的一半）
∴ ∠C = ∠ABC = （1/2）×（180° -- ∠A）=（1/2）×（180° -- 30°）= 75°
② 当 该等腰三角形的顶角为钝角时,
由作图可知：在等腰△ABC 中,顶角∠BAC为钝角,腰AB = 腰AC,
∠C 和 ∠ABC 为底角.
过点B 作 AC的垂线,交CA的延长线于点E,则BE为腰AC上的高.
此时,在Rt△ABE 中,由 “等腰三角形的一高等于腰长的一半” 得：
BE = AB/2.
∴ ∠EAB = 30°（Rt△中,30°所对的直角边等于斜边的一半）
∴ ∠C = ∠ABC =（1/2）× ∠EAB =（1/2）× 30° = 15°
2、若此 “一高” 是底边上的高时,
由作图可知：在等腰△ABC 中,顶角为∠BAC,腰AB = 腰AC,
∠C 和 ∠B 为底角.
过点A 作 AF ⊥ BC 于 点F,则AF为底边BC上的高.
此时,在Rt△ABF 中,由 “等腰三角形的一高等于腰长的一半” 得：
AF = AB/2.
∴ ∠B = 30°（Rt△中,30°所对的直角边等于斜边的一半）
∴ ∠C = ∠B = 30°
综上,若等腰三角形的一高等于腰长的一半,
则这个等腰三角形的底角度数为 75° 或 15° 或 30° .
