（2014•韶关模拟）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，AB=1，AA1=2，线段B1D1上有两个点
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解题思路：（1）证明AC⊥平面BDD1B1，即可证明AC⊥B1D1；
（2）根据平面ABCD∥平面A1B1C1D1，即可证明EF∥平面ABCD；
（3）证明AO⊥平面BEF，即可求三棱锥A-BEF的体积．
（1）证明：在ABCD-A1B1C1D1中，连接BD，
因为底面ABCD是正方形
所以AC⊥BD…（1分）
又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
所以DD1⊥AC…（3分）
又BD∩DD1=D，
所以AC⊥平面BDD1B1，
又B1D1⊂平面BDD1B1，
所以AC⊥B1D1；…（5分）
（2）证明：在ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
因为EF⊂平面A1B1C1D1，
所以EF∥平面ABCD；…（10分）
（3）设AC与BD交于点O，由（1）可知AO⊥平面BDD1B1，
即AO⊥平面BEF
所以AO是三棱锥A-BEF的高，且AO=[1/2]AC=
2
2…（12分）
所以VA-BEF=
1
3×
2
2×
1
2×
1
2×2=
2
12…（14分）
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查线面垂直的判定与性质，考查线面平行，考查锥体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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