有一串数;1,5,12,34,92,252,688,…其中第一个数是1,第二个数是5,从第三个数起,每个数恰好是前两个数之和的2倍.那么在这串数中,第4000个数除以9的余数是______.
解题思路:根据题意一串数是:1,5,12,34,92,252,688,1880,5136,14032,38336,104736,286144,781760,…除以9的余数是:1,5,3,7,2,0,4,8,2,1,5,3,7,2,…可以看出每9个余数为一循环,4000÷9=444…4,说明第4000个数除以9的余数是第445个循环中的第4个数,所以是7.
一串数是:1,5,12,34,92,252,688,1880,5136,14032,38336,104736,286144,781760,…
除以9的余数是:1,5,3,7,2,0,4,8,2,1,5,3,7,2,…
余数中每9个数为一循环.
4000÷9=444…4,
所以4000除以9 的余数是7.
故答案为;7
点评:
本题考点: 带余除法.
考点点评: 此题主要写出一串数,再求得除以9的余数,观察发现余数的规律为9个数一循环,4000除以9的余数是4,也就是循环中的第4个数,是7.
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